Tasa Nominal
Se conoce como tasa de
interes nominal al interes que capitaliza mas de una vez al año. se trata de un
valor de referencia utilizado en las operaciones financieras fijado por las
autoridades para regular los prestamos y los depositos. Esta es igual a la tasa
de interes por perioro multiplicada por el numero de peridos.
Con la
reciente dinámica inflacionaria, reaparece en la economía la
importancia de observar ya no exclusivamente las variables nominales, las
cuales se encuentran directamente afectadas, sino las variables reales, que son
aquellas que procuran reflejar el comportamiento efectivo de una variable, y
que subyace a su expresión nominal. Particular interés cobran, entonces, las
tasas de interés nominales que se aplican a todo tipo de financiamiento.
El
presente escrito tiene por objeto presentar y describir las definiciones y expresiones
matemáticas de las tasas de interés nominales y reales (Efectivas), para luego
observar el efecto que producen en algunas de sus aplicaciones, como son los
casos de tarjetas de crédito, créditos hipotecarios, prendarios etc.
En el
mundo real, las tasas de interés son de más de un período por año. Por
convención, las tasas de interés se expresan con base en un año (Tanto las
tasas nominales como la efectiva anual EA). La tasa de interés expresada
anualmente y con composición en más de una vez por año es la tasa nominal,
que es una tasa que tiene su origen en el interés simple e ignora el
valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el
interés.
La tasa de interés nominal es
la que, expresada anualmente, tiene varios períodos de capitalización,
cuando se aplica a interés compuesto y períodos simples, de liquidación de
interés cundo se aplica a interés simple, tal como fue visto en el ejercicio
preliminar a comienzos de semestre.
Por la razón anterior, la tasa
nominal no refleja realmente los intereses devengados anualmente cuando tiene
una aplicación al interés compuesto.
Las instituciones financieras en
Colombia acostumbran a utilizar la tasa nominal para referenciar las tasas de
interés en sus operaciones de captación y colocación. En ellas expresan la tasa
de interés en forma anual e indican básicamente cada cuanto tiempo menor a un
año se realizan la liquidación de los intereses. (Se capitaliza si se
reinvierte: Interés compuesto; No se capitaliza si no se reinvierte: Interés
simple.
FORMAS DE ENUNCIAR UNA TASA NOMINAL.
(Modalidad vencida)
20% nominal anual trimestre
vencido.
20% nominal anual capitalizable
trimestralmente
20% nominal capitalizable
trimestralmente
20% nominal trimestral
20% capitalizable trimestralmente
20% anual liquidable por
trimestre vencido
20% TV
20% ATV
FORMAS DE ENUNCIAR UNA TASA NOMINAL.
(Modalidad anticipada)
20% nominal anual trimestre
anticipado
20% nominal anual capitalizable
por trimestre anticipado
20% nominal capitalizable por
trimestre anticipado
20% nominal trimestral anticipado
20% anual liquidable por
trimestre anticipado
20% TA
20% ATA
Todas las expresiones anteriores
son equivalentes, en cada modalidad, pero la primera información es la más completa
por lo tanto la tomaremos como referencia en lo sucesivo.
La tasa nominal es entonces la forma comercial de
expresar os intereses y debe contener en esencia los siguientes componentes:
Gráfico Nº 1
El gráfico Nº 1 nos informa que la tasa del 20% de
interés es nominal por un año y que los intereses se capitalizan cuatro veces
al año por períodos vencidos.
La tasa nominal en esencia nos informa cada cuanto
se liquidarán los intereses, es decir cuantas capitalizaciones se realizan en
el año o cuantas veces se convierte el interés en capital en el año.
Tasa
Efectiva
Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito
o la rentabilidad efectiva de una inversión y resulta de capitalizar la tasa
nominal. Cuando se hace referencia a la tasa efectiva se implica tácitamente el
concepto de interés compuesto, que es en donde los intereses se capitalizan o
se convierten en capital.
Al comparar la tasa Nominal con
la tasa efectiva observamos que la tasa nominal es inherente al interés simple
y la tasa efectiva es inherente al interés compuesto.
Ecuación de la tasa nominal
De donde:
J : Es la tasa nominal
i%: Es la tasa efectiva periódica.
(La que efectivamente se
aplica en
una operación financiera).
m : Es el número de períodos
capitalizables que hay en un
año.
Es decir. Que la tasa
efectiva hace parte de composición de la tasa nominal.
En la tasa del 20% NATV,
J es la tasa del 20% nominal, i% es la tasa efectiva periódica, representada
por una T (necesariamente la efectiva trimestral) que
hace que al multiplicarla por m dé un resultado del 20%.
Ejemplo Nº 1: Dada una tasa
del 8% semestral calcular una tasa equivalente nominal anualsemestre vencido.
i% = ip = i2 =
8% es una tasa efectiva periódica semestral
m= Número de semestres que hay en
un año = 2
J=ip x m
J = Tasa nominal = 8% X 2 = 16%
NASV.
En el siguiente cuadro aparecen
algunos ejemplos de cómo convertir una tasa efectiva periódica en una nominal
anual.
Ecuación de la tasa efectiva
La anterior ecuación es el
resultado de despejar la tasa de interés periódico (i%) de la tasa
nominal (j).
Ejemplo Nº 2: A
partir de una tasa nominal anual del 20% trimestre vencido, calcular
la tasa efectiva trimestral equivalente.
20% NATV… se va a calcular
es T dentro de la fórmula.
Pero hay que calcular cuantos
períodos capitalizables (m) trimestrales (T) hay en un año.
m= 4… puesto que en un año hay
cuatro trimestres
O sea: i% = T = iT =
J/m = 20%/4 = 5% timestral o 5% efectivo trimestral y se representa así:
it ó
i4 = 5% ò 5%
Cuadro Nº 1
En el cuadro nº 1 aparecen las
diferentes tasas nominales desde el 20% capitalizables mensualmente hasta el
20% capitalizables anualmente a pesar de tener todas el mismo valor (20%),
todas son diferentes entre sí, no existe equivalencia entre ellas.
Ejemplo Nº 3:
Considere el caso de un
inversionista que coloca $1.000.000 en un institución financiera durante un
año, a una tasa de interés del 18% capitalizable mensualmente. Que cantidad de
dinero obtendrá al final del año, si los intereses son reinvertidos al final de
cada mes?
El ejemplo es la
representación de un caso de interés compuesto en el que los intereses se
capitalizan, es decir, se convierten en capital.
La tasa de interés es del 18%
CM ( nominal capitalizable mensualmente), quiere decir que cada mes se
capitalizan los intereses.
La incógnita es el valor
futuro.
En éste y en todos los
problemas financieros se ponen de manifiesto la presencia tácita de tres tasas
equivalente entre ellas:
a) La tasa nominal, la
cual es del 18% CM y que solo sirve de referencia para
calcular la verdadera tasa que se va a aplicar en el problema, la que efectivamente se
va a aplicar en el problema y que es la tasa efectiva.
b) La tasa efectiva,
que necesariamente debe ser la tasa efectiva mensual, im , i12 y
que debemos calcularla con base en la tasa nominal , sabiendo que m = 12, puesto
que el año tiene 12 meses y se darán 12 capitalizaciones:
i12 =
J/m = 18%/12 = 1.5% mensual.
c) La tasa efectiva
anual:
Al ser la incógnita el valor
futuro, aplicamos la formula:
De
dónde: P
= $1.000.000
ip = i12 = 1.5%
mensual
n
= 12 (nper), número de períodos mensuales que dura la
operación
Con los datos del valor presente y del valor
futuro podemos calcular la tasa de interés efectiva por todo el período que
dura la operación financiera, que sabemos que es de un año, luego entonces, el
resultado será la tasa efectiva anual:
Apelamos a formula:
Es decir, que las tres tasas son equivalentes y
están relacionadas directamente con el problema.
a) Tasa
nominal: 18%
namv
b) Tasa efectiva
periódica: 1.5% mensual
c) Tasa efectiva
anual: 19.56182% anual
Las tasas anteriores son equivalentes, luego
producen el mismo resultado.
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