Interes Simple y Compuesto

INTERES SIMPLE

Se entiende por Interés Simple la figura financiera en la cual los intereses no se capitalizan; es decir, los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, independientemente de que se paguen o no.

La liquidación de los intereses se hace sobre el capital principal ó sobre el saldo insoluto (Capital no pagado, en caso de abonos al capital principal)

Es decir, que los intereses serán siempre iguales en cada periodo ó menores si hay abonos al capital principal.

Para que se genere ese interés requiere definir el capital, la tasa ( i ),el plazo ( N ) y de la obligación.

El valor de interés es pesos será igual a:

Se entiende por Interés Simple la figura financiera en la cual los intereses no se capitalizan; es decir, los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos siguientes, independientemente de que se paguen o no.

La liquidación de los intereses se hace sobre el capital principal ó sobre el saldo insoluto (Capital no pagado, en caso de abonos al capital principal)

Es decir, que los intereses serán siempre iguales en cada periodo ó menores si hay abonos al capital principal.

Para que se genere ese interés requiere definir el capital, la tasa ( i ),el plazo ( N ) y de la obligación.

El valor de interés es pesos será igual a:

INT $  =  VA  * i  *  N

VA = Capital, Capital inicial, Valor Presente ó Valor Actual

 i  =   Tasa de Interés

 N =   El plazo en el cual se realiza la operación

El valor del interés es el producto de un capital multiplicado por un interés determinado en un plazo determinado.

El plazo (N) se define como la cantidad de unidades temporales  que contempla o contiene una operación financiera estos pueden ser días, meses, trimestres, semestres, años, etc.

La tasa de Interés (i), se define como el interés pactado para el periodo de negociación. Esta tasa puede ser entregada de manera anual ó periódica.  En nuestros ejercicios, debemos tener en cuenta este periodo de la tasa, el cual debe coincidir con (n) las unidades temporales que maneja el plazo.

En los problemas de interés simple el plazo determina el período de la tasa.

Si la tasa es entregada de manera anual; y queremos hallar la tasa para el periodo del problema, debemos dividir esta tasa anual por el periodo.

Este periodo (P) son las veces que cabe si mismo dentro del año.

Es decir que el período puede tomarlos siguientes valores:

1	Año
2	semestres
3	cuatrimestres
4	trimestre
6	bimestres
12	Meses
24/26	Bimensualidades
48/52	semanas
360	Días comerciales
365	Días calendario
366	Días calendario

Por tanto La tasa debe ser dividida por el periodo en búsqueda de la tasa periodica.

Manejar Concepto de Tasa Anual y tasa periódica.

Ej:  TASA ANUAL 24%

La Tasa periódica para un ejercicio que ( N ) se encuentre en meses =  24  / 12 = 2% mensual.

Siempre que hablemos de interés simple debemos ver y entender la gráfica así:

El valor futuro debe ser mayor que el valor presente.

VF =  VA  + INT $

VF = VA + (VA * i * N  )

VF = VA * ( 1  +  i * N )

FORMULAS EN EL INTERES SIMPLE

F = P (1+ni) 

De esta fórmula se pueden despejar las diferentes incógnitas que se puedan presentar.


EJEMPLO:

INTERES COMPUESTO

VALOR DE DINERO EN EL TIEMPO - INTERÉS COMPUESTO

Definición:

El interés compuesto (llamado también interés sobre interés) es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior. En el interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.

Es decir, Se le reconoce de esta manera ya que la tasa de interés se aplica al capital y esos intereses se convierten en capital, es decir son capitalizables.

Capitalización:

Proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior.

Periodo de capitalización:

Periodo pactado para convertir el interés en capital. Así, por ejemplo, existe capitalización diaria, cuando al final de cada día los intereses generados se suman al capital.

-Al decir periodo de capitalización mensual se está indicando que al final de cada mes se suman los intereses al capital anterior.

Se suele mencionar el periodo de capitalización al expresar la tasa de interés de una operación financiera, en caso contrario se supone que la tasa de interés es anual.

Ejemplo:

Si tomamos un valor presente de 1'000.000 a una tasa del 20% anual. Cual será el valor futuro a tres años de dicho valor aplicando interés simple e interés compuesto?

1.    INTERÉS SIMPLE.

     2. INTERÉS COMPUESTO

La fórmula es:

VF =  VP ( 1 + i ) ^ n

El factor  (1+i)^n   se conoce con el nombre de “ Factor de capitalización en pago unico”

Al iniciar la solución de un problema de interés compuesto las tres variables tasa periódica (i), el plazo (N), deben estar homogenizadas,

En estos ejercicios de interés compuesto, la tasa de interés ( i ), es quien MANDA dentro de la operación, pues quiere decir que en su periodo de capitalización (P), en cuando se realizan los pagos, por tal motivo, el plazo (N), se debe adaptar al periodo de capitalización.

EJERCICIO:

Ejemplos

Ejemplos Interes Simple:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplos Interes Compuesto:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

El Interes

El interés

Interés es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o el costo de un crédito. Se da en porcentaje.

Indica, en una cantidad de dinero y tiempo dados, qué porcentaje de ese dinero se obtendría, o habría que pagar en el caso de un crédito.

Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes.

El interés, tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales, la colosal infraestructura financiera y crediticia descansa sobre este concepto básico de pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Sin el interés el mercado de capitales o simplemente los negocios no existirían.

El interés es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos, así como el monto cobrado por prestar recursos (colocar). El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones.

Actualmente, con mercados financieros complejos y ampliamente desarrollado, las economías domésticas y las empresas intermediarias del mercado, canalizan los fondos desde los agentes excedentarios o inversores, prestando dinero, al agente deficitario, el cual utiliza estos recursos, para satisfacer sus necesidades. Todo esto genera el traspaso de fondos desde los ahorristas, hasta quienes compran realmente los bienes de capital.

El interés es un precio, el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, es la renta pagada por el uso de recursos prestados, por período determinado. Es un factor de equilibrio, hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo

El tipo de interés depende directamente de dos factores reales no monetarios: la preferencia por tener los recursos a la promesa de recursos futuros y la productividad de la inversión. El interés es el precio del dinero en el tiempo.

El concepto del riesgo por incertidumbre, tiene carácter muy importante dentro de la magnitud del interés. Conociendo la preferencia de los agentes por un valor seguro, pero no la productividad a obtenerse por la inversión del recurso, nos encontramos frente a variables distintas, a esta productividad la llamamos «tasa de beneficio esperado». De esta manera, la tasa de interés es el precio del tiempo, mientras la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo cuando existe riesgo. La tasa de rentabilidad es el precio del tiempo más una prima por riesgo (precio del riesgo).

El interés pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto.

Conceptos Utilizados en Matematicas Financieras

Conceptos básicos utilizados en Matemática Financiera.

·         Tiempo: Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operación financiera en estudio, la unidad de tiempo es el año.

·         Periodo: Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.).

·         Capital: Es el dinero que se presta, comúnmente se le denomina valor presente.

·         Monto: Es el capital formado por el capital actual más los intereses devengados en el periodo, comúnmente se le denomina valor futuro.

·         Valor inicial: es el dinero o capital que se invierte al comienzo de una operación financiera. También se conoce como valor presente. Es la cantidad de dinero que se invierte o se toma en préstamo a una tasa de interés dada y durante n períodos de tiempo.

·         Valor final: también conocido como valor futuro, es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final del plazo de la operación financiera. El valor futuro es la suma del valor presente y los intereses devengados durante el tiempo en que se efectuó la inversión.

·         Interés: es la retribución que reciben los inversionistas y prestamistas por ceder el  uso del dinero o capital propio o el costo que pagan los prestatarios por utilizar el  dinero o capital ajeno y se expresa en valor absoluto.

·         Tasa de interés: cuando expresamos el interés en forma porcentual, hablamos de tasa de interés. Esta resulta de la relación matemática que existe entre el monto del interés que se retribuye al capital y el monto del capital invertido inicialmente.

·         Interés simple: esta modalidad de interés se caracteriza porque los intereses generados en un período no ganan intereses en los períodos siguientes. Lo anterior implica que sólo el capital produce intereses, y que los intereses generados en cada período van perdiendo poder adquisitivo, lo cual se convierte en una gran desventaja. Es por esto que la aplicación dada al interés simple es mínima en el campo financiero.

·         Interés compuesto: esta modalidad de interés se caracteriza porque para la liquidación de los intereses se toma como base el capital más los intereses liquidados y no pagados en períodos anteriores. Esto quiere decir que los intereses liquidados en el pasado se han convertido en capital y por lo tanto generan nuevos intereses, fenómeno conocido como la capitalización de intereses.

·         Tasa de interés nominal: la tasa de interés nominal es aquella que se utiliza para anunciar las operaciones financieras, bien sean de financiamiento o de inversión, es decir, que con la tasa de interés nominal se presentan las condiciones de liquidación de los intereses de un negocio.

·         Tasa de interés efectiva: la tasa de interés efectiva es la que realmente se paga o se obtiene durante un período de liquidación de intereses. Si se trata de varios períodos de liquidación de intereses, es necesario suponer que estos se capitalizan en cada período.

·         Capitalización simple: es un tipo de capitalización de recursos financieros que se caracteriza porque la variación que sufre el capital no es acumulativa. Los intereses que se generan en cada periodo no se agregan al capital para el cálculo de los nuevos intereses del siguiente periodo. De esta manera los intereses generados en cada uno de los periodos serán iguales.

·         Capitalización Compuesta: Incorporación al capital inicial de una inversión de los intereses generados por la misma. Produciéndose de esta forma en el periodo siguiente intereses sobre este nuevo capital acumulado.

Valor Del Dinero en el Tiempo

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

 

LÍNEAS DE TIEMPO VALOR

El valor de dinero en el tiempo es dentro de la gerencia del valor uno de los elementos requeridos para una adecuada mediación y manejo de resultados en las empresas en los últimos cinco años.

Es importante manejar e interpretar los conceptos de las matemáticas relacionados con los flujos financieros, las tasas de interés, el cálculo de cuotas fijas y variables y los análisis de valoración y evaluación de inversiones.

VDT   

--> GRAFICAS

--> FORMULAS

Son un instrumento que permite llevar un problema a un formato gráfico conocidos también como flujo grama, gráfico o esquema (flujo).

Consiste en dibujar una línea horizontal que representa el tiempo  que puede estar representado en quinquenios, años, semestres, trimestres, meses, días o cualquier otro período.

Y líneas verticales que equivalen a los valores, es importante tener en cuenta que las líneas no son necesarias de graficar en su totalidad  esto depende del tiempo del problema.

A parte de los valores es importante representar el período, la tasa y el plazo. En los problemas simples el gráfico no es tan importante, mas en los problemas más complejos nos permiten conocer y  entender las variables.

Es importante tener en cuenta que el gráfico permite conocer donde esta la pregunta.

Las gráficas, nos facilitan el ordenamiento de la información en cualquier problema de tipo financiero.

Ej. Un CDT

Ej. Un PRESTAMO

Ej. Un AHORRO

Introduccion

Video De introduccion

¿Qué es matemática financiera?

Definición de matemática: Es una parte de la matemática aplicada que estudia los modelos matemáticos que tienen que ver con los cambios cuantitativos que ocurren en una operación  de capitales financieros.
El modelo permite la construcción numérica de sencillas formulas matemáticas que nos permite cuantificar los intereses del capital en el tiempo, en tanto que el capital fianciero es la  cantidad de unidades monetarias que se asocia a un tiempo determinado, significando que dicha cantidad se encuentra invertida y la operación financiera permite la sustitución del capital por otro mediante la aplicación de una ley financiera.
La operación financiera está formada, por un lado, por el que financia, el cual se puede llamar prestamista, acreedor o inversor. Por otro lado, por el que toma o necesita financiación que llamaremos deudor o prestatario.
La ley financiera aplicada en la operación financiera puede ser de capitalización y de actualización o descuento.
Por tanto, la capitalización consiste en proyectar capitales financieros hacia adelante, o sea, hacia el futuro. En tanto, actualizar o descontar consiste en proyectar capitales financieros hacia el pasado.
En la práctica se utilizan  la capitalización financiera simple y la capitalización financiera compuesta. Mientras que en los mercados financieros se distinguen tres leyes financieras de actualización o descuento. El descuento comercial, el descuento racional y el descuento compuesto.

De este modo podemos definir operación financiera como toda acción por la que se produce un intercambio de capitales de vencimientos no simultáneos. Los elementos que intervienen en una operación financiera son:

• Prestación: Al conjunto de capitales que se compromete a entregar la persona que inicia la operación.

• Contraprestación: compromiso total que adquiere la persona que inicia la operación en calidad de deudor.

• Origen de la operación: Momento de tiempo en que vence el primer capital.

• Final de la operación: Se corresponde con el vencimiento del último de los capitales que se intercambian.

• Duración de la operación: Será el tiempo que media entre el origen y el final de la operación.